Maija Katvare no 1947.-1953. gadam mācījās Rīgas pilsētas 8. septiņgadīgajā pamatskolā (vēlāk Rīgas 50.vidusskola, tag. Rīgas Centra humanitārā vidusskola), vēlāk no 1953.-1957. gadam Malda Skreijas un Džema Bankoviča Rīgas 2.vidusskolā (tag. Rīgas Valsts 2. ģimnāzija). Pēc vidusskolas beigšanas Maija Katvare no 1958. gada profesionālo izglītību iegūt Rīgas Lietišķās mākslas vidusskolas Grāmatu sējēju jeb Ādas mākslinieciskās apstrādes nodaļā (RLMV, tag. MIKC Rīgas Dizaina un mākslas vidusskolas Ādas izstrādājumu dizaina programma). RLMV pedagogi tolaik bija: scenogrāfs Imants Žūriņš (1923-2014; RLMV direktors 1959-1985), tēlnieki – Meijers Furmans (1921-1973; RLMV pedagogs, direktors 1953-1959), Līze Dzeguze (1908-1992; RLMV veidošanas pedagoģe 1946-1962), gleznotāji – Jānis Ērglis (1891-1964; RLMV mācību pārzinis 1944-1947, 1953-1959, direktors 1947-1953, zīmēšanas pedagogs no 1959-?), Eduards Jurķelis (1910-1978; RLMV gleznošanas pedagogs 1945-1978), Kārlis Sūniņš (1907-1979; RLMV kompozīcijas pedagogs 1944-1967), ādas mākslas pedagoģes Vera Cepurīte (1915-1993; RLMV pedagoģe 1944-1972), Ausma Daukste (1929-2005; RLMV pedagoģe 1957-1989), Lilija Graudiņa (RLMV praktisko darbu pedagoģe).
Līdzās Maijai Katvarei RLMV Ādas mākslinieciskās apstrādes nodaļu 1962. gadā beidza Ingeborga Pamovska, Ruta Rubene-Barsegjana, citos kursos mācījās Anatolijs Vanags (1939-2020), Astrīda Gagaine-Siltuma, Ingrīda Preisa.
Pēc RLMV beigšanas no 1963.- 1967. gadam Maija Katvare strādāja par mākslinieci – konstruktori bij. LPSR Vietējās rūpniecības ministrijas Speciālajā mākslinieciskās konstruēšanas un patentu nodaļā (SMKPN), Speciālajā konstruktoru birojā. Tas bija izvietots ēkā, kas uzbūvēta vietā, kurā atradās tēlnieka A.Folca bij. darbnīca Valdemāra ielā 73, Rīgā, saglabājot darbnīcas vārtu elementus. Līdzās Maijai Katvarei SMKPN darbojās biroja galvenais konstruktors Jevgeņijs Švabs, arhitekti – konstruktori Ģederts Melderis, Jānis Līcītis (1908-1981), Viktors Zilgalvis (20.gs. 60.gados strādāja pie RVR ātrvilciena modeļa), Bruno Artmanis (1915-2007; SMKPN strādāja 1962-1970, izveidoja gāzētā ūdens automātiskā trauka modeli (1968)), stikla māksliniece Anna Sondore (SMKPN strādāja no 1966-1977), vēlāk mākslas zinātniece Gundega Cēbere (SMKPN strādāja 1969 -1971) u.c.
No 1967.-1972. gadam Maija Katvare strādāja bij. uzņēmumā “Suvenīrs” (arī “Daiļrade”). Uzņēmumā tolaik darbojās tēlnieks Ojārs Breģis (1942-2022; “Daiļrade” strādāja 1967-1968), uzņēmuma galvenā māksliniece bija keramiķe Kaiva Elliņa u.c.
No 1971. gada Maija Katvare strādāja bij. LPSR Mākslas fonda kombināta “Māksla” Ādas mākslinieciskās apstrādes iecirknī (1971-1992), vēlāk darbnīcā SIA “Āda-MS” (1994-2004; tag. LMS Radošais kvartāls “Kombināts MĀKSLA”, Gaujas iela 5, 3. stāvs, Rīga). Tajā darbojušies mākslinieki: Vija Kokle (SIA “Āda-MS” māksliniece 1994-2004), Ilona Jansone, Daiga Putekle (1956-2018), Andris Štrauhs (1938-2004), Brigita Štrauha (1930-1998), Anda Līce (SIA “Āda-MS” 1994-2004) u.c. Mākslinieki veidoja ādas dizaina izstrādājumus, kā adrešu vākus, grāmatu, piezīmju grāmatu vākus, restorānu ēdienkaršu vākus, dekoratīvās kārbas, pielietojot ādas iespieduma apgleznošanas, intarsijas, mozaīkas tehnikas.
Maija Katvare izstādēs piedalās kopš 1963. gada, pirmā izstāde – 1.Republikāniskā Lietišķi dekoratīvās mākslas izstāde (1963, bij. LPSR Valsts latviešu un krievu mākslas muzejs, LNMM). Vēlāk piedalījusies Republikāniskajā Lietišķi dekoratīvās mākslas izstādē “LPSR- 25” (1965, bij. Valsts Aizrobežu mākslas muzejs, LNMM), Republikas ādas plastikas izstādē (1968, “Mākslinieku nams”, piedalījās arī Modests Trepšs, Janīna Mote, Andris Štrauhs (1938-2004), Vita Grisle, Lilija Orlovska, Vera Cepurīte, Vladimirs Lācis (1915-1959), Jānis Ozoliņš (1915-1967) u.c.), Republikāniskajā Lietišķi dekoratīvās mākslas izstādē “Ļeņinam-100” (1970, bij. Aizrobežu mākslas muzejs, LNMM), Republikas 2. Ādas mākslas izstādē (1972, bij. Valsts Aizrobežu mākslas muzejs, LNMM), “PSRS – 50” MF kombināta “Māksla” izstādē (1972, “Mākslinieku nams”), Republikas 3. Ādas mākslas izstādē (1978, bij. Valsts Aizrobežu mākslas muzejs, LNMM), MF kombināta “Māksla” izstādē (1981, “Mākslinieku nams”).
Maijas Katvares darbi tika iekļauti PSRS dekoratīvo mākslu reprezentējošās izstādēs Monreālā (1966, Kanāda), Rumānijā (1966), bij. Dienvidslāvijā (1967), TSSI (1968, Maskava, Krievija), Vācijā, Polijā (1969), Japānā (1971), bij. Čehoslovākijā (1971), Rostokā (1972, VDR), Rusē (1973, Bulgārija) u.c.
Maija Katvare ir LMS biedre kopš 1978. gada un tika uzņemta ar ādas plastikas mākslinieku Andra Štrauha, Ingeborgas Pamovskas, tekstilmākslinieces Anitas Celmas rekomendācijām, MF kombināta “Māksla” direktora Viktora Veištorta (1928-2016) parakstītu raksturojumu, LMS Lietišķās mākslas sekcijas priekšsēdētāja, keramiķa Daiņa Krastiņa (1925-2005) izsniegtu ieteikumu un LMS valdes priekšsēdētāja, gleznotāja Edgara Iltnera (1925-1983) parakstītu lēmumu. Lēmumu pamatoja LMS valdes pozitīvs balsojums 1/44. PSRS MS lēmumu apstiprināja ar vecākās instruktores L.Kozlovas parakstu. Maija Katvare bija iecelta MF kombināta “Māksla” mākslas padomē (1978).
Maijas Katvares darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Dekoratīvās mākslas un dizaina muzejā (LNMM), citos muzejos un privātkolekcijās.
Maija Katvare “Kārbas”, 1987, āda, 30x25x8 cm, LMS muzejs