Māris Abiļevs no 1966.-1971. gadam mācījās Rīgas 7. astoņgadīgajā skolā (tag. Rīgas Jaunciema pamatskola). 1975. gadā absolvēja bij. ar Darba sarkanā karoga ordeni apbalvoto Rīgas 5. profesionāli tehnisko poligrāfijas mākslas vidusskolu (Rīgas Valsts tehnikums, Poligrāfijas centrs, Palasta iela 3, Rīga). Šo skolu ir beiguši un grāmatsiešanas prasmes apguvuši arī mākslinieks Guntis Strupulis (1933-1974), rakstnieks Zigmunds Skujiņš (1926–2022), dzejniece Vizma Belševica (1931-2005) u.c.
Māris Abiļevs pēc Rīgas 5. profesionāli tehniskās poligrāfijas mākslas vidusskolas beigšanas strādāja bij. Rīgas Paraugtipogrāfijā (1975), LPSR LKP CK izdevniecībā (1976-1978), Rīgas 5. profesionāli tehniskajā poligrāfijas mākslas vidusskolā kā mācību meistars (1979-1980).
Nozīmīga bija Māra Abiļeva darbība LPSR Mākslas fonda Dekoratīvās mākslas kombināta (MF DMK) Eksperimentālā estampa darbnīcā, sākotnēji kā litogrāfijas meistaram (1980-1989). Darbnīca atradās MF ēkā “Mākslinieku nams”, kas tika uzbūvēta 1960. gadā mākslinieku radošajam darbam (arh. Kārlis Plūksna (1906-1973)). Ēkā atradās mākslinieku – gleznotāju, grafiķu, tekstilmākslinieku, tēlnieku darbnīcas, kā arī MF kombinātu estampa, audēju, ādas apstrādes darbnīcas. Estampa darbnīcā pie oforta un litogrāfijas darbiem Māris Abiļevs strādāja kopā ar brāli Andri Abiļevu un pieredzējušo meistaru Laimoni Lejnieku (1916-1989), kas atbalstīja eksperimentus grafikas tehnikās. MF DMK Eksperimentālās estampa darbnīcas vadītājs no 1976.-1988. gadam bija grafiķis Vladislavs Grišins (1937-2023).
Latvijā 20. gs. 60.-80. gadi iezīmējās ar lielu estampa uzplaukumu un daudzu mākslinieku iesaisti nozares norisēs, proti, kopš 60. gadiem tie bija Zigurgs Zuze (1929-2003), Alberts Goltjakovs (1924-2016), Arturs Ņikitins (1936-2022), Josifs Elgurts (1924-2007). Nākamā paaudze 70. gados bija Maija Dragūne, Inārs Helmūts, Dainis Rožkalns (1928-2018), Lolita Zikmane, bet 80. gadi iezīmējas ar Ilmāra Blumberga (1943-2016), Māra Ārgaļa (1954-2008), Ivara Poikāna, Ojāra Pētersona un citu mākslinieku darbiem, kas bija aktīvi izstāžu praksē. Grafikas darbus raksturoja liela stilistiskā daudzveidība, no reālisma līdz modernisma atsauču izmantošanai un traktējuma iespējām. Māris Abiļevs aktīvi piedalījās darbu izpildē un vēroja iespiedgrafikas autoru eksperimentus, kas iedrošināja viņu radoši izpausties. Mākslinieku spēcīgi ietekmēja Borisa Bērziņa (1930-2002) un Jāņa Pauļuka (1906-1984) personības un daiļrade.
Daiļrades sākumposmā dominējuši darbi litogrāfijas un akvatintas tehnikās. Izstādēs Māris Abiļevs piedalās kopš 1979. gada. Mākslinieka darbi bijuši eksponēti izstādēs: Republikas “Mākslas dienas 82” tēlotājas mākslas izstāde (1982, bij. izstāžu zāle “Latvija”, LNMM), Republikas 10. Stājgrafikas izstāde “Mūsu dzimtene” (1982, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Republikas mākslas izstāde “Mākslas dienas -83” “Mākslinieki – Mieram” (1983, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Republikas 15. jauno mākslinieku izstāde (1983, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Republikas tēlotājmākslas izstāde “Rudens” (1982, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Republikas 11. Stājgrafikas izstāde, 1. Rīgas miniatūrgrafikas triennāle (1983, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Tēlotājas mākslas izstāde “Zeme un ļaudis” (1983, izstāžu zāle “Latvija”), Grafikas izstāde “Viņš un viņa” (1982, Mākslinieku nams), Vissavienības Tēlotājas mākslas izstāde “Zeme un ļaudis” (1984, Maskava, Krievija), Republikas “Mākslas dienas” grafikas darbu izstāde (1984, Mākslinieku nams), Republikas tēlotājmākslas izstāde “Rudens 84”, veltīta Rīgas atbrīvošanas 40.gadadienai (1984, bij. izstāžu zāle “Latvija”), PSRS Jauno mākslinieku izstāde (1984-1985, Polija, Mongolija, Kuba), Republikas tēlotājas mākslas izstāde veltīta PSKP XXVII kongresam (1985, izstāžu zāle “Latvija”), Jauno mākslinieku grupas grafikas darbu izstāde (1986, Mākslinieku nams), Grafikas izstāde “Groteska” (1986, bij. Republikāniskais Zinību nams, piedalījās Jeļena Akopjana, Ina Voroncova, Māra Rikmane, Pēteris Džīgurs, Andris Abiļevs u.c.), Mākslinieku grupas izstāde “Grafika un džezs” (1986, bij. T.Zaļkalna memoriālais muzejs, LMMIAD), Republikas 12. Stājgrafikas izstāde, 5.minigrafikas izstāde (1986, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Latvijas PSR Grafikas darbu izstāde (1986, Deli, Indija), Republikas tēlotājmākslas izstāde “Rudens” (1986, bij. izstāžu zāe “Latvija”), 18. Jauno mākslinieku darbu izstāde veltīta LĻKJS XXIII kongresam (1987, bij. izstāžu zāle “Latvija”), Republikas zīmējumu izstāde (1988, Mākslinieku nams), “Kulta upuru piemiņas memoriālam ziedoto mākslas darbu izsoles izstāde” (1988, LMA), 6. Starptautiskā grafikas biennāle (1991, Varna, Bulgārija), LMS Tēlotājmākslas izstāde “Mākslas dienas – 97” (1997, bij. izstāžu zāle “Latvija”), izstāde “Gulta” (2002, Dekoratīvās mākslas un dizaina muzejs, DMDM, LNMM, piedalījās Māris Abiļevs, Andris Abiļevs, Ansis Abuls, Visvaldis Budze, Holgers Elers, Ivars Mailītis, Juris Osis, Modris Pakalns, Ivars Poikāns, Jānis Poļaks (1941-2008), Inita Straupe, Jānis Straupe, Iveta Vecenāne, Guntars Zvaigzne (1948-2023)), “Litogrāfi 3” (2003, galerija “Māksla XO”), “Litogrāfi 4” (2004, galerija “Māksla XO”, Konventa sēta), “Litogrāfi 5” (2005, galerija “Māksla XO”), “Litogrāfi 6” (2006, galerija “Māksla XO”, piedalījās Helēna Heinrihsone, Ivars Heinrihsons, Inta Celmiņa, Edvards Grūbe (1935-2022), Ilze Neilande, Kristaps Zariņš, Kaspars Zariņš u.c.), “Mazākumtautību mākslinieku izstāde” (2012, LR Saeima), “Vol 2” (2020, Digital Art House), “Face to face. Māksla un autors” (2022, Nacionālais Botāniskais dārzs, Salaspils) u.c.
Māris Abiļevs rīkojis personālizstādes un nelielas grupu izstādes: “Māris Abiļevs, Andris Abiļevs. Grafikas izstāde” (1986, bij. Republikāniskais Zinību nams, tag. Rīgas Kristus Piedzimšanas pareizticīgo katedrāle), “Māris Abiļevs. Pēdējā pilsēta” (1996, galerija “Čiris”), “Māris Abiļevs. Kolāžas” (2004, galerija “Māksla XO”) u.c.
Kopš 2010. gada Māris Abiļevs aktīvi darbojies arī pie sava galerijas projekta, rīkojot izstādes, sadarbojoties ar galeriju “Antonija” u.c.
Māris Abiļevs savā daiļradē integrējis Austrumu kultūras meklējumus, īpaši mākslinieku saista cīņas veidi un māksla, kā arī viņš bija “Rīgas Ušu kluba” dibinātājs (1980) un Latvijas Karatē federācijas prezidents (1990). Rīgā notikušas vairākas liela mēroga starptautiskās sacensības, piemēram, Eiropas čempionāts (1993), kam piemiņas medaļas veidoja tēlnieks Jānis Strupulis.
Māris Abiļevs no 1983. gada bija LMS Jauno Mākslinieku apvienībā un LMS biedrs ir kopš 1986. gada, tika uzņemts ar gleznotāja, grafiķa, pedagoga Borisa Bērziņa, grafiķa Naftolija Gūtmana, Artura Ņikitina rekomendācijām, MF DMK direktora Raimonda Pavlovska (1938-2006) parakstītu raksturojumu, LMS Grafiķu sekcijas priekšsēdētāja, grafiķa Ināra Helmūta izsniegtu ieteikumu un LMS valdes priekšsēdētājas, gleznotājas Džemmas Skulmes (1925-2019) parakstītu lēmumu. Lēmumu pamatoja pozitīvs LMS valdes balsojums 35/12.
Māra Abiļeva darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā un privātkolekcijās.
Māris Abiļevs “Saulainā diena”, 1985, papīrs, kr.mecotinta, 65×50 cm, LMS muzejs