Ilgnese Avotiņa piedzima mediķu ģimenē, mācījās Rīgas 11. vidusskolā un apmeklēja bij. Rīgas Pionieru pils Tēlotājmākslas studiju pie tēlnieces Lūcijas Kleines, kas bija studijas ilggadēja pedagoģe no 1965.-1991. gadam. Lūcijas Kleines audzēkņi bija nākamie mākslinieki, mākslas pedagogi – Inga Skujiņa, Aivars Vilipsons, Māris Subačs, Agris Liepiņš, Šeila Sāmīte, Ainārs Mielavs, Dita un Anta Pences, Ieva Krūmiņa, Uģis Traumanis, Sigita Daugule, Signe Vanadziņa, Dzintars Zilgalvis, Helga Jaksone u.c. Rīgas pionieru pils Tēlotājmākslas studijā par pedagogiem strādājuši: Juris Ģērmanis, Ausma Danemane, Silvija Jākobsone, Rūta Šteinerte (1942-2003), Inga Skujiņa, Aija Bāliņa, Inese Nātriņa, Māra Lase, Inta Stupāne u.c.
Ilgnese Avotiņa no 1969.-1976. gadam mācījās J. Rozentāla Rīgas Mākslas vidusskolā (JRRMV, tag. PIKC NMV Jaņa Rozentāla mākslas skola). JRRMV pasniedzēji tolaik bija: direktores Elza Stalaža, Silvija Lāce, klases audzinātājs Imants Prēdelis (1920-1994; JRRMV pedagogs 1949-1950, 1966-1980), gleznotāji Aija Jurjāne (1944-2015; JRRMV pedagoģe no 1969), Arnolds Griķis (1908-1988; JRRMV pedagogs no 1946), Ivars Andris Vijups (1934-2006; JRRMV pedagogs 1961-2005, direktors 1994-1996), Harijs Blunavs (1924-2006; JRRMV pedagogs 1957-1991), Pēteris Postažs (JRRMV pedagogs 1965-1971), Ivars Heinrihsons (JRRMV pedagogs 1972-1973), Līga Bokaldere (1946-1999), Uno Daņiļevskis (1945-2007; JRRMV pedagogs 1971-1982), Daina Riņķe u.c. Ilgneses Avotiņas klasesbiedri bija nākamie mākslinieki, pedagogi: Edgars Vērpe (JRRMV pedagogs 1981-1993, direktors 1998-2002, VKKF direktors 2002-šobrīd), Uldis Pauzers, Ģirts Muižnieks, Sandra Krastiņa, Zita Sudņika, grafiķis Andris Kalnačs, tēlnieks Visvaldis Kurpeniks u.c.
Ilgnese Avotiņa 1976. gadā iestājās Teodora Zaļkalna LPSR Valsts Mākslas akadēmijas Grafikas nodaļā (tag. Latvijas Mākslas akadēmijas (LMA) Vizuālās mākslas nodaļas Grafikas apakšnozare), kurā pasniedzēji bija grafiķi – viens no latviešu grāmatu grafikas pamatlicējiem Pēteris Upītis (1899-1989; LMA Grafikas katedras ksilogrāfijas un linogriezuma tehniku pedagogs 1945-1989), Zigurds Zuze (1929-2003; LMA Zīmēšanas pedagogs no 1967, Grafikas katedras pedagogs 1976-1999), Dainis Rožkalns (1928-2018; LMA Grafikas katedras pedagogs 1976-1999), Gunārs Krollis (LMA Grafikas katedras oforta, mecotintas, sausās adatas, mīkstās lakas, lavisa tehniku pedagogs 1974-1999), Jānis Reinbergs (LMA Grafikas katedras pedagogs, burtu mācības, plakāta mākslas pasniedzējs 1977-1999), gleznotājs Aleksandrs Stankevičs (1932-2015; LMA pedagogs no 1962, Grafikas katedras vadītājs 1975-1999), plakāta mākslas veidotājs Latvijā Maigonis Osis (1929-1988; LMA Grafikas katedras pedagogs 1960-1988), Alberts Goltjakovs (1924-2016; Grafikas katedras litogrāfijas tehnikas pedagogs 1960-1999). Ilgnese Avotiņa absolvēja LMA 1982. gadā pie Zigurda Zuzes un Alberta Goltjakova ar darbu ciklu “Atspulgi” (veltīts Austrai Skujiņai) litogrāfijas tehnikā. Līdzās Ilgnesei Avotiņai LMA Grafikas nodaļu pie Gunāra Kroļļa absolvēja Andris Zirnītis (1957-2022) ar grafikas ciklu mecotintas tehnikā “Cilvēks uz zemes” un Baiba Damberga ar ofortu ciklu “Turpinājums”. Mākslinieces kursabiedri bija arī Alla Suhotcka, Natālija Burhovecka, Andris Nikolajevs, Normunds Mikalks (1958-1979) un dizaingrafiķis Viesturs Ozoliņš.
Laikrakstā “Literatūra un Māksla” (Nr.28 (09.07.1982)), aprakstot LMA diplomdarbus tika izcelti: Ilgnese Avotiņa (Rošonoka), cikls “Atspulgi” (veltīts Austrai Skujiņai), II lapa, litogrāfija; Ieva Iltnere “Pirmajām skolām Vidzemē. 1804. gads” monumentāls sienas gleznojuma mets freskai Purvciema vidusskolā, fragments, tempera; Alberts Pauliņš “Jaunais ceļš”, eļļa; Ģirts Muižnieks “Daugavas svētki”, eļļa; Pauls Jaunzems (Gerasimenko) “Cīņa”, granīts; Ieva Riepniece “Rudzi zied”, sienas sega izšuvuma tehnikā; Laima Kaugure “Atskaņas”, gobelēns.
Ilgnese Avotiņa izstādēs piedalās kopš 1980. gada. Piedalījusies LMA studentu darbu izstādē, LMS Jauno mākslinieku izstādē (bij. Izstāžu zāle “Latvija”, 1983), izstādē “Fantastika” (piedalījās arī Māra Rikmane, Lilija Dinere, J.Jansons, Maija Dragūne, Ivars Poikāns, Aleksandrs Dembo (1931-1999)), “Ekslibru izstādē” (abas bij. Republikāniskais Zinību nams, 1984), kā arī 12. Republikāniskajā stājgrafikas izstādē, 5. miniatūrgrafikas izstādē (1986, kurās piedalījās 71 autors ar 22 darbiem un 60 autori ar 220 minigrafikām, t.sk. Ilmārs Blumbergs (1943-2016), Andrejs Kalnačs, Maija Dragūne, Genādijs Suhanovs (1946-2005), Artūrs Ņikitins (1936-2022), Juris Petraškevics, Juris Putrāms, Ojārs Pētersons, Anna Bētiņa, Aleksandrs Dembo, Valda Batraks (Mikāne), Ināra Garklāva, Gunārs Krollis u.c., bij. Izstāžu zāle “Latvija”, LNMM) un “Miniatūrgrafikas izstādē” (1990). Māksliniece piedalījusies nelielās grupu izstādēs: “Maija Elizabete Meņģele, Oļģerts Krauklis, Vladimirs Volkovs” (akvareļu izstāde, “Arhitektu nams”, 1986), “Viesturs Ozoliņš, Baiba Damberga, Ilgnese Avotiņa” (bij. zinātniski pētniecības institūts, 1988), izstādē bij. “Rīgas Videocentrā” (1988). No 1994. gada Ilgnese Avotiņa piedalās JRRMV pedagogu izstādēs un ir LMS rīkoto “Mākslas dienu” izstāžu dalībniece, piemēram, “Mākslas dienas 2022. Karš. Ukraina” (2022) u.c.
Māksliniece regulāri piedalījusies grafikas simpozijos un plenēros, kā pirmais jāatzīmē plenērs Lizdolē, 1987. gadā, idejas autors un vadītājs bija mākslinieks Aldis Štelcs (1952-1992). Plenērā darbojās Valija Brence (1941-2009), Nadežda Popova, Nellija Zirnīte, Andris Zirnītis (1954-2022), Elza Stalidzāne (1933-2022), Valentīns Ozoliņš, Vladislavs Grišins un Garijs Manto (1935-2018).
Ilgnese Avotiņa rīkojusi personālizstādes Republikāniskajā onkoloģiskajā dispanserā (tag. “Latvijas Onkoloģijas centrs”, 1987), bij. kino “Teika” (1988), “Retro” (A.Pumpura Rīgas 11. pamatskolā, 1998) u.c.
Ilgnese Avotiņa veidojusi ilustrācijas dzīvesdrauga, publicista, dzejnieka Viktora Avotiņa dzejoļu krājumam “Lēzenā mūžība” (“Liesma”, 1986), mākslinieces darbi publicēti dzejnieka Platona Nabokova dzejoļu krājumā “Divas rindkopas” (“Ļespromekonomika”, Maskava, 1997), laikrakstā “Literatūra un Māksla” (1984, 1985) u.c.
Ilgnesei Avotiņai nozīmīgs ir pedagoģes darbs JRRMV kopš 1982. gada līdz šim brīdim. No 2004. gada māksliniece ir NMV JRRMV JRMS direktora vietniece izglītības jomā, atbildīga par mākslas nozares profesionālās ievirzes attīstību, un grafiķe vada JRRMV Mazo Mākslas skolu. Ilgneses Avotiņas bijušo audzēkņu skaitā ir LMA Profesionālās doktora studiju programmas direktors, mākslinieks, mākslas zinātnieks Andris Teikmanis, gleznotāji Jānis Ziņģītis, Oskars Veilands, Mārtiņš Upītis, Inese Vēriņa, Klāra Grundšteine, Renāte Kloviņa, Vivianna Marija Staņislavska u.c.
Ilgnese Avotiņa, pasniedzot grafikas tehnikas, spēj iesaistīt darba procesā atšķirīgu interešu dalībniekus, piemēram, tādus, kas apmeklē mākslas pasākumus LMS Radošajā kvartālā “Kombināts MĀKSLA”, Gaujas ielā 5, Rīgā. Māksliniece vadījusi monotipijas un gratāžas, frotāžas, grafikas tehniku un savas autortehnikas darbnīcas tādos LMS pasākumos kā “Sezonas atklāšana” (2017, 2018), “Baltā nakts. Bezmiegs” (2018) u.c. Māksliniece realizējusi savus darbus un piedalījusies arī JRRMV audzēkņu darbu īstenošanā bij. LPSR Mākslas fonda Eksperimentālā estampa darbnīcā “Mākslinieku nama” 3., 5. stāvā (tag. LMS muzejs, 11.novembra krastmala 35, Rīga).
Ilgnese Avotiņa bija LMS Jauno Mākslinieku apvienībā (1983-1992), un ir LMS biedre kopš 1995. gada. Māksliniece tika uzņemta ar grafiķa Andreja Kalnača, scenogrāfa Aleksandra Busses, gleznotāja Gunāra Hehta (1954-2005) rekomendācijām, bij. Latvijas Mākslas muzeju apvienības ģenerāldirektores, mākslas zinātnieces Ilzes Konstantes izsniegtu izziņu par darbu esamību krājumā un LMS valdes priekšsēdētāja, tekstilmākslinieka Egila Rozenberga parakstītu lēmumu.
Ilgneses Avotiņas darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā un privātkolekcijās.
Ilgnese Avotiņa “Tehnikas daba”, 2016, kartons, linogriezums, 59×84 cm, LMS muzejs